数学は万学の基礎ではありますが、数学は算数の必ずしも上位互換ではありません。
事象１
ここに長さ２０の線がある、これで囲った面積を得ることができる
（※線とは、数学世界、２次元ユークリッド空間において体積がない存在とする）
この条件において、数学ならば
「得られる面積の最大値は３１．８３である」であると
最大解・最高解を導きます。
しかし算数的見地からすると、おそらくその答えは「２５」を導きます。
３１．８３と２５では、その比率は１．２７倍にもあり、かなりの差ではありますが
数学的に３１．８３の答えを導けても、多くの人は２５を選択するでしょう。
よく小学校→中学校で算数→数学になった時に急に意味が分からなくなり消去法で文系になる理由ここにあると言われています。算数は「実用数学」と言われ、実際に生活上使うことを前提としているため、ほぼ四則計算が大半を占めます。
しかし数学は物事を数的論理によって考察する学問であり、数学そのものは生活で使うわけではありません。数学は、法則（公式）の世界なので膨大な数字または極小の数字を扱う場合において、その正確さと迅速性に優れます。しかし生活という「実用」においては算数に必ずしも優越するとは限らないからですね。
数学は、このあいまいな世界で唯一の真理ですが、必ずしも人間社会において正解とは限りません。
上記の「長さ２０」という表現は数学的な表現です。しかし一般人として使う単位は「２０ｍ」が限界でしょう。２０ｋｍ、２０光年または２０μｍなんていう数を扱い始めると数学は算数を優越するようになります。
数学は高度になればなるほど「実用性」がなくなる学問ですからね
ただし人間社会は肥大化していってるので、やはり数学理論は重要度が上がってきているのは確かです。
物事を考えるときに、どこまで算数で考えるべきか、数学的に考えるかを適切に判断していかないといけませんね。
